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  一、话说缘起
  进入复习阶段,学生数学学习上存在的问题一下子都显现出来了。刚刚接到某位家长通过微信发送过来的信息:“老师,×××数学学得让人揪心,时好时差,计算总是粗心,(让我们)没办法下手(帮他)。您有没有什么好办法?”
  相信数学老师对此类信息都不陌生,几乎在每一届的学生都能找到这样的案例。家长们普遍认为:思维难度大的题目也就算了,计算这样简单的题目一而再,再而三地出错,实在是不可饶恕。于是,惩罚措施不断,可效果甚微。
  学生为什么总是在计算时出错呢?这些错误仅仅是由“粗心”引起的吗?
  二、归因探寻
  为了了解学生计算出错的症结所在,探寻“粗心”背后的真相,笔者进行了连续16天的计算练习,每天约8道(见附件1:计算练习),以便全面调查了解情况。
  通过调查分析,学生计算出错的原因主要有以下几项:
  1.知识性错误
  (1)没有理清算理。如图一,此题共59人参与计算,有24人计算错误,错误率高达40.6%。除了2人是减法计算错误外,其他学生都是将624÷6结果算成了两位数。究其原因,学生对于“商中间有0的除法”的算理未能理解或是理解不透彻。在用624百位上的“6”除以除数“6”时,得到的商表示“1个百”,应该写在百位上;十位上的“2”除以“6”不够除,应该用“0”来占位。
  
  (2)没有掌握方法。不少老师和家长都对计算有一种误解,认为计算是数学学习中最简单的内容,如果出错,一般都是学生马虎引起的,为了让孩子提高计算正确率,别无他法,只能“熟能生巧”。殊不知,计算也是要掌握方法,如果方法没能掌握,做得再多,也是徒劳无功。
  例如图二,这是一道解方程的题目。新教材在解方程时要求学生利用等式的性质来解决,也就是在等式的两边同时加上或减去(乘或除以)同一个数(除数不可为0),所得结果仍然是等式。教材中出现的两步计算的解方程式题一般都是这几种类型:16+4x=40、12x-15=9、15x÷4=60,用等式的性质来解这类方程非常方便。而此题用等式的性质来解却是比较麻烦的(解决过程如下)。
  上面的解法关键在于第一步,等式两边同时加上的不是一个具体数,而是一个含有字母的式子(0.25x),未知数x在方程的右边,不是学生所熟悉的樣式。此题倘若用减法算式中各部分之间的关系来解决则会容易一些,因为“0.25x”在这个式子中是减数,所以这道解方程还可以这么解:
  再如图三,这是一道简便计算题。学生知道要进行简便计算,也能预料到要用上乘法分配律,但是很显然像这样(上图第一步)直接用乘法分配律并不能使计算简便(因为不可以约分)。第二步为了可以约分,将“224”和“222”平均分,更是导致计算错误的根本原因。正确的思路应该是将“224+     ”拆成“223+     ”(这样利用乘法分配律后能直接约分),计算过程如下:
  通过上面的分析可见,数学计算并不简单,掌握了正确的计算方法才能解决问题,如果学生连计算方法都没有掌握,计算错误是在所难免的。
  2.非知识性错误
  (1)略写步骤,导致思维不清晰。如图四,在第二步计算时,应该包含两步:①利用等式的性质,两边同时除以1.5(也就是3/2);②除以一个数就等于乘这个数的倒数,所以除以3/2,就是乘2/3。而学生在计算时因为急于求成,往往喜欢将两步合并成一步,而这时大脑又出现记忆错漏,结果就分不清到底是乘多少了。
  (2)信息干扰,不能分辨相似知识点。由于学生思维能力比较薄弱,计算时容易受到熟悉的运算律、简便计算等强刺激因素的影响,对于相似的知识点不能正确分辨,从而导致计算错误。例如图五,学过简便计算过后,25×4=100对于学生来说是个相当强的信息,在计算0.24×5时,学生就会不假思索地以为24×5也等于100。
  (3)感知粗略,容易抄错或看错数字。小学生的感知系统比较粗略,不精细,且注意力的分配上也比较差,所以在计算时,遇到相似的数字或者符号,(诸如“113”和“133”)抄错数据或符号的概率相对来说比较大。
  当然,这与学生的作业态度也有很大的关系。为了更快地完成作业,部分孩子往往只求速度,不求质量。作业书写潦草,喜欢乱涂乱改;喜欢口算,不用草稿纸;不认真审题,不愿意验算等。如图六、图七、图八都是态度不端正,数据抄错导致的计算错误。
  
  三、矫正策略
  导致学生计算错误的原因很多,作为教者要高度重视计算教学,在复习阶段,要针对不同的情况采取不同的针对性措施,帮助学生掌握正确的计算方法,提高计算正确率。
  1.复习概念法则,强化理解算理、算法
  不少老师常常会忽视对基本概念和运算法则的复习,总觉得计算简单且学生天天练,无须做过多的复习,其实不然。因为小学生的年龄特点和思维发展水平的限制,小学生对掌握的知识遗忘得非常快,而在复习阶段,需要学生有很强的灵活运用知识的能力,如果对基本概念和运算法则掌握不到位,就会限制他们灵活运用的能力。因此,教师必须重视系统复习。
  比如:在复习整数加减法、小数加减法以及分数加减法的计算方法之后,要引导学生进行比较,让他们发现计算上的相通之处:都是相同计算单位的个数的计算的原因所在,更好地掌握算法。
  又如:复习简便计算时,必须引导学生复习所有学过的运算律以及它们的推广公式,并通过举例,联系实际情境,理解每个运算律表达的意义。
  2.通过变式练习,加强审题训练
  培养计算能力,首先要抓好审题的基本训练,,这就需要教师在设计计算练习时,有意识地创设各种题型,对比易混淆的题型,引导学生进行观察和分析,从而培养学生审题能力。

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