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  【摘  要】  在小学数学教学中,各个领域都涉及到了推理的思维过程,无论是合情推理还是演绎推理,都需要学生能清晰地表达推理过程。表达自己的思考,是思维过程与结论的一种外显手段,因此,是否能进行完整的数学表达,也是学生推理能力提高的一个重要方面。
  【关键词】  培养;表达能力;推理能力;低年级
  《数学课程标准(2011版)》提出,推理能力的培养应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在小学数学教学中,各个领域都涉及到了推理的思维过程,无论是合情推理还是演绎推理,都需要学生能清晰地表达推理过程。表达自己的思考,是思维过程与结论的一种外显手段,学生是否能进行完整的数学表达,也是推理能力提高的一个重要方面。因此,笔者结合低年级数学表达,来谈谈对低年级孩子推理能力的培养。
  一、推理能力培养的起始阶段——清晰表达推理过程
  一年级第一学期是学生学习的起始阶段,也是知识形成的起源阶段。因此,在学生初次接触解决问题时,教师就要逐步引导学生清晰地表达思考过程,从而进行推理能力的培养,为学生今后的学习建构基本的模型,形成基本的思路。
  【案例呈现】
  1.教学内容
   蘇教版数学教材第一册第八单元第一课时《5以内的加法》。
  2.教学片断
  (1)呈现动态演示图。
  师:谁能来介绍一下图中浇花小朋友的情况?
  生:本来有3个小朋友,又来了2个小朋友。
  师:现在一共有几个小朋友?
  生:一共有5个小朋友。
  师:你能完整地介绍一下吗?
  生:本来3个小朋友,又来了2个小朋友,一共有5个小朋友。
  师:是啊,本来3人,又来了2人,合起来就有5人。
  (2)板书对应的数字。
  师:像这样,把原来的3人和又来的2人合起来,我们可以用这样的算式来表示:3+2,合起来一共有5人,我们写成3+2=5。
  (3)追问:3加2为什么就是5呢?
  生1:因为3个再添2个就是5个。
  生2:3往后数,4、5。
  生3:3和2合成5。
  (4)请你看着情境图,说清楚图意,列出算式,并说说是怎么算的。
  【反思提升】
  在新授课教学中,很多教师往往会陷入两个误区:一是觉得孩子小,不会进行长段的表达;二是对于3+2的计算,觉得过于简单,没必要细究思考过程。但是,如果你不去尝试,永远不知道孩子能做得多好,也永远不清楚孩子的思维过程。尝试让孩子表达,从一句话,到两句话,到三句话,逐步进行完整的表达,是对孩子理解图意的 一个提升。孩子在表达的过程中能逐步理解数量增加,把两部分的内容合起来就是总数的基本解题思路。同时,在计算3+2的过程中,教师要让孩子们充分地进行表达,把他们计算的推理过程明晰地呈现出来,一种是数的方法,即一个一个地增加数,合在一起数,一种是记忆的方法,即通过分与合的知识或者已有经验进行记忆。最后,让每个孩子通过同桌交流,小组汇报等形式,把图意、算式、计算过程完整地进行表达,学生的思维逐渐明晰,对于图到算式的推理和算式的计算推理都能理解到位,这便是学生推理能力培养的起始阶段。
  二、推理能力培养的基本要求——有根有据表达推理过程
  通过教师课堂上的逐步引导,学生的表达能力能得到逐步的完善,孩子们逐渐能说完整的话,逐渐能把自己的思考过程表达清晰。于是,让学生学会有根有据地进行表达,也就是推理能力培养的基本要求。
  【案例呈现】
  1.教学内容
  苏教版数学教材第一册第六单元《有趣的拼搭》活动三。
  2.教学片断
  活动一:
  师:在这个袋子里,装了一些我们认识的立体图形,请你摸一摸,并猜猜。
  生上台合作摸图形。
  师:请你猜一猜,你摸的是什么图形?
  生:我摸到的是一个长方体。
  师:请你看一看,是长方体吗?你是怎么猜到就是长方体的?
  生:我摸到了……所以我猜是长方体。
  生:我摸到了……所以我猜是圆柱。
  生:我摸到了……所以我猜是正方体。
  生:我摸到了……所以我猜是球。
  活动二:
  师:想一想,你能直接从袋子里摸出一个圆柱吗?
  生:我能。
  师:袋子里这么多图形,我怎么能确定摸出的就是圆柱呢?
  生:圆柱旁边是圆圆的面……
  (请学生带着自己的思考进行摸图形)
  【反思提升】
  在立体图形的认识教学中,孩子们会根据已有生活经验进行图形的判断,而这些生活经验也是比较零散的,每个孩子的体验不同,因此需要进行直观的体验与观察。在本课活动课的教学中,教材设置了“摸一摸”的活动,就是根据立体图形的基本特征进行判断。在操作中,分两个小活动展开,一是根据摸的图形感受进行判断,二是根据图形的表征进行操作。两个小活动,摸图形是主线,有根有据地进行描述是关键,教师只有让学生能根据图形的特征进行描述,推理出图形的名称,才能让孩子把知识进行应用。
  三、推理能力培养的高标方向——用数学方式记录推理过程
  学生的数学表达,不能仅限于说,更要能进行数学方式的记录,通过记录明确学生完整的推理过程,这是推理能力培养的高标要求。在低年级的课堂中,教师让学生尝试用数学方式记录计算过程,把算理呈现出来,尤其是计算的一些起始课教学中,学会用数学方式记录计算过程,显得尤为重要。
  【案例呈现】
  1.教学内容
  苏教版数学教材第二册第一单元第一课时《十几减9》。
  2.教学片断
  师:从13个桃子里面拿走9个,还剩多少个?你是怎么想的?
  生1:先拿走外面的3个,再拿盒子里的6个。
  生2:直接从盒子里拿走9个,还剩4个。
  生3:9个加4个就是一共13个桃,所以拿走9个还剩4个。
  师:同学们的想法该怎么记录下来呢?
  方法一:把9分成3和6,先算13-3=10,再算10-6=4。
  方法二:把13分成10和3,先算10-9=1,再算1+3=4。
  方法三:想:因为9+4=13,所以13-9=4。
  9+4=13
  13-9=4
  【反思提升】
  20以内的退位减法不同于进位加法,学生在学习20以内进位加法时,只要会凑十就可以很快算出得数,并且学生能很直接地说出算理。但退位减法相比于进位加法显得更复杂一些,因为计算过程必须分两次进行,,这对学生的语言表达有很大的挑战性。同时,20以内的退位减法计算有着一些不同的方法,方法与方法之间也容易混淆,学生对算理的理解就更加困难了。因此,让孩子在理解方法的基础上学会用表达和记录思考过程,把思考过程外显,能更好地呈现其计算的推理过程。
  一年级的学生在学习上常常是一知半解,往往是知其然而不知其所以然。而一年级的数学知识相比较而言也是很简单的,以100以内的计算为主,外加一些小的单元,因此经常不受重视。我们一线数学教师要想把一年级的知识教出新意,培养一年级的孩子学习数学能力,完全可以从学生的数学表达开始,使学生通过完整的表达理解推理过程,通过有根有据的表达明确推理的方法,通过数学记录提升推理的能力。
  【备注:本文为江苏省教育科学“十三五”规划(2020年度)课题“小学生数学逻辑推理能力培养的实践研究”的研究成果,课题立项编号:D/2020/02/08】

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