小学时代期刊

您现在的位置:小学时代 > 论文精选 >

  【摘  要】  新课程改革进入了一个深水区,三维目标的设置,核心学科素养的认知都从显性的知识技能转向隐性的思维发展研究。数学如何落实加强数学思想和方法的渗透始终是一线教师绕不过的主题。推理是基础数学核心十大概念之一,如何培养学生的推理能力是大家关注的问题。
  推理是一个极其复杂的心智操作过程,把这个隐性过程用典型的表征方式表达出来,使隐性过程显性化,就产生了模型。推理的表征形式有三大类,具体模型在小学数学涉及到六种,这里的种属分类不是单纯的隶属分类,而是交织的交集分类,构成一个立体网络。六种模型的具体应用是教师对数学教学文化实践的深度提炼。
  像数学家一样认知世界,像物理学家一样思考问题,把数学思想和方法移至小学数学教学的中央,这是数学教师专业发展的梦想。
  【关键词】  小学数学;推理;模型;应用
  数学是工具性、人文性、社会文化性的综合。学习数学是学生借助数学语言,吸纳人类智慧进行文化实践的过程。这个过程有态度和感受,获取知识和炼制知识,,有意义地应用知识以及养成良好思维习惯等多个维度。推理是获取知识和炼制知识维度中最重要的部分,也是学习者一个复杂的心智过程。
  基于模型的推理能力培养是当前数学教学改革的热门话题。模型是表征系统的典型表达形式;模式是心智操作的程序性表达形式。推理模型存在着复杂的连续体,有机动性和不变性,缩放性和再生性相统一的特征。应用好推理模型原理的数学教学课堂实践探索,是深化数学课程改革的有效路径。小学数学推理模型有三大类六种基本模型:三大类指物理缩图类、表征系统类和句法模型类;六种基本模型是比较、分类、抽象、建模、归纳和演绎。推理能力的培养致力于学习个体的经验炼制和已有知识的拓展,在态度和感受因素的参与下,创造新的知识结构,形成良好的思维习惯和思维品质。
  一、比较和分类——从直观到炼制
  比较指个体能确定并说明各种事物的相似点和不同点。分类指个体能根据属性把事物分组成为可定义的种类。一般不同的属性标准就有不同的分类模型,多数用于陈述性知识的意义建构过程。分类和比较有时是相互交集,同时发生的推理过程,用于知识网络结构的组建。
  小学生的分类和比较是从直观开始的,先从生活场景中实物开始介入。例如衣服、工具、垃圾分类等等。讲清分类的意义,感受分类的类别可定义性,再进入图形和符号的分类。例如几何图形的分类,数学符号工具的分类等等。但是图形和符号的分类,往往会缺乏可定义的炼制,使比较和分类不能进入到概念分类的思维高级推理阶段。例如“字母表示数”,传统的教学只从为教方程作铺垫,并不关注分类,所以会出现学生“一锅熟”的现象,缺乏对字母表示数的深度意义理解。字母的数学应用是有分类的:一是表示任意数,并给字母有定义域;二是表示函数间的关系;三是表示特殊意义的特殊性;四是叙述中用缩写表示特殊意义。数学是一种文化语言,数学符号是这种语言的特殊意义记录,符号感的形成除了意义建构,还要加强分类和比较的推理能力培育,从直观到炼制,养成说明事物相似点和不同点的习惯,学会自觉分类的可定义性本领。
  分类和比较的交集会产生类比和迁移的功能,形成知识结构。目前小学的解决问题教学是分散的,传统算术思维是分类的,从“九章算术”开始,中国古代的算术是以个案范式来传统地解答知识的。现代数学思维解决问题并不分类,其实工程问题和行程问题的基本模型是相似的,如果工程总量、效率、时间跟距离、速度、时间对应起来比较,就发现两种模型都属于一次函数的类别。从直观到炼制,既是一种认知结构拓展,也是一种认識事物的精炼。我们在数学比较和分类教学中,不能只关注直观性的学习结果,要特别重视比较和分类的知识炼制过程,把直觉感知变成探索未知的推理过程,提高小学生思考问题的层级性。
  二、抽象与建模——关于数学文化的浸润
  数学是一门抽象的科学,建模是数学的核心理念。抽象指确定信息的基本主题,舍去非本质的东西,建立一般范式的推理过程。例如人们在生活实践中,积累起了人走路、马车行、火车跑的信息,发觉人、马、车都是事物非本质的东西,时间、速度、路程是最本质的特征,于是建立起“路程=速度×时间”的表征范式,并推广到飞机、自行车、动物等所有物体的运动过程。人们对事物本质的炼制也是有一个深化过程的,速度就有方向性、加速和减速,时间是相对的,路程是位移,从体验感知到抽象推理,形成数学文化的历史性长河,集中体现了人类的伟大智慧。抽象和建模是两种相关联的推理过程,抽象致力于推理的过程,建模关注推理的结果,这种复杂推理是一般和特殊的心智操作的互动,也是图像系统、符号表征系统和句法模型系统的可视化建构。
  在教学实践活动中,教师往往责怪学生思维死,不会“举一反三”。事实上这不是学生的过错,而是教师长期缺乏抽象与建模的数学文化浸润所造成的后果。有一段时期小学数学课程改革有一种去模式化的时尚,似乎模式会束缚学生的思维创新,教师不支持和帮助学生去抽象和建模,这就是题海战最可悲的地方。大运动量训练一要注意不要过度训练,超越学生的可接受极限;二要建立属于学生自己的认知模型,通常说的“举一反三”就是建模,“反三”就是模型的应用和实证,这个推理复杂过程有一个调节机制,就是学生的批判性思维能力,让每个学生在数学的学习过程中建构属于自己的心智操作范式。
  小学数学是一个境脉剥离的学科,知识点是以明示结论性形态传授给学生的,在解题训练中形成技能。数学课堂改革的生活教学主要是沟通学校数学跟生活境脉的联系,这是可取的尝试。但是数学毕竟是一门抽象的科学,小学数学教学的去数学化是不可取的,培养学生抽象和建模能力,最好的路径是数学文化的浸润。所谓数学文化的浸润就是注入一些数学发展史的故事和知识,让学生从小能像数学家一样认识世界,像物理学家一样思考问题,树立科学意识,抱着科学家的态度,探索未来世界。

上一篇:核心素养下小学英语思维能力的培养研究
下一篇:在小学科学课程教学中培养学生的主动分析能力

相关文档:
算用结合在小学数学教学中的应用策略探讨
小学科学教学中渗透德育教育
小学英语教学中存在的问题及应对策略
融入德育,让小学英语课堂更有魅力
浅谈小学语文词语教学的方法
校园英语杂志

主管单位:河北出版传媒集团
主办单位:河北阅读传媒有限责任公司
国际刊号:ISSN 1009-6426
国内刊号:CN 13-1298/G4
刊期:旬刊
开本:16开
语种:中文
邮发代号:18-116
创刊时间:2000
收录数据库:中国知网全文收录
发行范围:国内外公开发行
地址:河北省石家庄市
投稿邮箱:tougao@xiaoyuanyingyu.com

小学数学六种推理基本模型的应用