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  【摘  要】  问题是数学学习的核心,,在问题的引领和帮助下,学生不仅能接触到相关的数学知识,而且能在思考问题的过程中拓宽数学视野,形成数学领悟,发散思考数学问题的角度,建构出相对完善的数学知识体系来。在课堂教学中,教师要提炼出核心的数学问题,并且需要抓住关键的问题或者问题串,以此来促进学生的思考,使得学生在数学学习过程中有效提升数学思考力。
  【关键词】  关键问题;思考力;知识体系;发散思维
  在数学教学中,提升学生的思维能力是高阶的教学目标,而提升学生思考力的目标应当在问题的推动下展开,因此在实际教学中提炼出核心问题,并借助核心问题来促进学生的深度思考,以此来推动学生的发散思考是一个有效的途径。具体教学过程中,教师可以从以下几方面着手:
  一、提炼核心问题,推动学生的数学理解
  学生在课堂学习中是需要领悟的,唯有建立在领悟知识和数学规律的基础上,学生才能建构完善而立体的知识结构,而要达成这样的目标,实际教学中教师要抓住核心问题来提问,要推动学生沿着核心问题去思考、探寻。当学生能够抓住主要矛盾来形成数学认识时,他们对于知识的理解也就随之到位了,在建构知识体系的同时,学生的思考力也会随着提升。例如在教学“认识一个整体的几分之一”时,我首先创设一个小猴妈妈分桃子的情境:猴妈妈带来一袋桃子,要平均分给三只小猴,每只小猴可以分得这袋桃子的几分之几?学生很容易就得出三分之一的结论,因为有之前学习的经验,学生考虑到应该将这袋桃子平均分成三份,所以得出三分之一这个结果是顺理成章的。建立在这样的基础上,我请学生猜一猜袋子中可能是几个桃子,学生在猜测的时候找到的都是3的倍数,这样在学生给出答案的时候我相机出示已经准备好的桃子的图片,让学生结合图示具体地分一分,并涂色表示出每一份桃子。在学生猜测了几个数据之后,我将这些图片放在一起,提出一个关键的问题:每只小猴分得桃子是几个,既然桃子的个数是整数,为什么之前还用分数表示每只小猴分得的桃子呢?面对这样的问题,学生就会展开了深入的思考与交流,最终在他们的相互补充之下,学生得出了统一的意见:三分之一这个分数并不是用来表示桃子的个数的,而是表示每只小猴分得的桃子是一袋桃子三份中的一份,也就是说用分数表示的是其中的每一份与整体之间的关系。
  有了这样的认识之后,学生对于分数的意义已经建构了相对清晰的认识,而在面对核心问题的时候,学生的思考无疑是深入的,是直击知识的核心要义的。从这个教学案例可以看出,在实际教学中教师就是需要这样高质量的核心问题,用类似的问题来促进学生的数学理解,来达成学生的智慧增长的目标,推动学生思考力的不断发展。
  二、抓住关键问题,促进学生的发散思维
  发散思维是一种重要的思维要素,也是推动学生思考力提升的着力点,在实际教学中,教师应当依托于关键的问题,给学生思维发散的空间,引领学生的发散思维。当学生在思考和交流过程中发现这些问题所具备的较大空间,一旦有了多元的方向之后,他们对于发散性的问题会建立一种直觉,在面对类似问题的时候可以从多元角度入手来展开发散性思考。例如,在教学“用数对确定位置”的时候,我首先创设一个描述图片中具体位置的情境,并引导学生对照情境图表示出其中一个位置,在交流的过程中,学生发现这些位置的描述方法比较乱,虽然经过解释之后都有合理之处,但是这么多不同的表述方式显然缺少一个统一的标准。所以在这个背景下我提出了第一个关键的问题:标准不统一怎么办?建立学生对这个问题的思考基础上,学生通过交流和学习统一了确定位置的方法:先列后行,将纵排成为列,横排成为行。有了这样的标准,学生就可以相对统一地表示出情境中的位置。在学生展示自己的方法之后,我再引导学生举出不同的表示方式:有的学生用第几列第几行描述,有的学生简单地用几列几行描述,还有学生直接出示两个数字,中间用逗号隔开。提出第二个关键的问题:表述方法不简洁怎么办?在这个问题的推动下,学生就展开思考,保留了表示方法中不可忽略的地方,并尽可能去精减表述方法中繁杂的地方,在展示交流的时候,我引导大家评价不同的表示方法,并将规范的数对展示给学生,学生惊奇地发现自己最后选取的方法与数对异常接近,这不仅增强了学生学习数学的信心,与此同时还提升了他们积极的数学学习情感。
  在这个案例的教学中,两个关键的问题对于学生而言异常重要,在两个问题的推动下,学生从数对的两个不同维度展开探索,一边面对矛盾,一边思考解决矛盾的方法,并不斷优化方法,比较不同方法的优劣,这样的学习过程带给学生的不仅是知识,还有面对问题的思考方式,还有不同的思维角度,这些对他们而言都是有益的学习经历。
  三、依托关联问题,推动学生的深度思考
  在数学学习中,教师带给学生的不仅是知识和技能,还包括数学学习的方法,所以在数学教学中,教师可以抓住一个关键性的关联问题来给学生搭建一个学习的框架,让学生在这些问题的串联之下体会到应该沿着怎样的角度来展开有效的数学学习,应该如何去建构数学知识的体系,这样学生在学习中不仅需要思考关于数学知识的问题,还会考虑如何学习的问题。例如,在“认识公顷”的教学中,我首先创设情境帮助学生回顾了之前已经学习过的几个面积单位,学生在这个过程中发现不同的面积单位适用的范围不同,应当根据需要选择合适的面积单位。同时我还与学生一起温习了平方厘米、平方分米和平方米的定义,让学生经过观察和比较发现面积单位与长度单位之间存在一定的联系。打好这样的基础之后,我创设了一个计量南京玄武湖的水面面积的情境,让学生思考需要一个怎样的单位,学生在思考之后发现之前认识的几个面积单位都不合适,所以需要一个更大的面积单位。建立在这样的认识上,我提出“你能不能自己创造一个更大的面积单位”的问题,学生循着之前面积单位之间关系的思路,想到了边长为10米的正方形大小的面积单位,边长为100米的正方形大小的面积单位等等,我在学生汇报的时候引导学生想象了几个面积单位的大小,并结合课前收集的学生手拉手围成一个更大的正方形的情境图来推进学生的想象,在这个过程中,学生发现之前的问题采用边长为10米的正方形大小作为面积单位还不适合,需要采用边长为100米的正方形才行。在统一了意见之后,我继续提出“边长为100米的正方形可以取一个什么名字?”“这个面积单位与平方米之间的进率是多少,为什么?”“这个面积单位与平方米之间的进率与之前的几个面积单位之间的进率是否相同?”等问题,在延续学生思考的同时,还促进了学生的发现和理解。
  在这个案例的教学中,一个个问题串联起来,不仅让学生的思考触及到公顷这个知识点的方方面面,而且学生从这些环环相扣的问题中认识到学习一个新的数学知识所应该涉及的维度,这样就给了学生的数学学习一个方向性的指引,再遇到类似的知识学习时,学生就能自发地从已有的知识体系出发,从不同的维度出发去思考问题,化解矛盾,建构体系,因此这样的问题串对于学生的数学学习有着积极的意义。
  总之,学生的数学学习离不开问题,而问题的出现,一个重要的功能就是促进学生的思考,让学生在问题的推动下去理解知识,去形成新的知识体系,去拓展切入问题的角度,并在思考问题的过程中发展思考力,提升对知识的认识程度,从而切实提升数学学习能力。
  【参考文献】
  [1]刘丹红.落实纵向数学化 深刻数学思考力[J].中小学数学(小学版),2019(Z1):5-8.
  [2]丁丹华.以“核心问题”发展小学生数学思考力的实践研究[J].教育界,2020(03):19-20.

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抓住关键问题,促进学生思考力提升