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  【摘  要】  对于计算的教学,许多时候教师过于强调学生对算法技能的掌握,,而忽略了对算理的理解。如何让我们的计算教学走向深刻?以北师大版三年级下册《被除数中有0》为例,运用比较策略:比在不同教材处,比在学生认知处,比在教学关键处。这样能让学生深入体会数学知识的本质,感受知识背后的道理。
  【关键词】  比较;理解
  数与计算是小学数学教学中的一项重要内容,在数学教学中占领着主导地位,是学习数学的基础。因此,在教学中不断提高学生的计算能力对教师来说是非常重要的。以三年级下册《被除数中有0》为例,笔者从课前把脉和课中对症下药两方面谈谈如何让我们的计算教学走向深刻。
  一、课前把脉,解读理解
  1.比教材,比出落脚点。教材是师生课堂交流的共用资源,教师在课前对教材的深度解读,是落实课程标准提出的精神和要求的前提。因此笔者通过对教材的纵横比较,比出落脚点。
  (1)横向之比,比出优越点。“被除数中有0”各版本教材编排如图1。
  从教材的知识编排中可以发现人教版和苏教版都是从程序理解到抽象理解。而北师大版是从直观理解到抽象理解再到形式理解,让学生经历了一个理解水平递增的过程。另外,人教版和苏教版都是将“被除数中有0”安排在三位数除以一位数这个大知识块里教学的,而北师大版单独安排了这样一节课。
  (2)纵向之比,凸显需求点。为了能更深入地解读教材,笔者对教材又进行了纵向整理。
  从图2中可以看出学生已经经历了一个比较长时间的关于笔算计算的过程,可以将这些已有经验迁移到本课的学习中。也许就是因为这样,人教版和苏教版认为这个内容是没必要单独成为一个教学点。那学生的学习难点到底在什么地方呢?用心观察,不难发现“0除以任何不是0的数都得0”和“0不能做除数”这样的教学重难点是第一次出现。这样的知识点看似简单,其实它在除法计算里有着承启的作用,为今后学习三位数除以两位数,小数除法等埋下了伏笔。
  2.诊学情,诊准起始点。《数学课程标准》指出:“不同的人在数学上得到不同的发展。”所以,教师不仅要解读教材,更要了解学情。了解学生的知识起点,对症下药,使得人人学有价值的数学。笔者通过对部分学前和学后的学生进行测试,整理分析数据,从而找到学生的认知点。
  (1)基于前测,问诊起点。笔者对三(5)班45名即将学习这一内容的学生进行了前测,题目设计如下(图3)。
  通过测试发现,55.6%的学生能计算出结果,但这部分学生也是存在水平差异的。
  水平一:认为不加0肯定错,所以就加了0。通过访谈发现这部分学生只是根据经验判断的,但被除数中间有0的笔算除法,就不清楚该如何计算了。
  水平二:根据口算和估算的方法进行计算。
  水平三:能根据位值进行分析计算。通过访谈,这类都是班级中学习优异的学生,但大多学生都只会用语言来描述计算的算理,却无法用文字来抽象概括出被除数中有0的除法特征。
  另外,错误的这部分同学主要有以下几种:
  错误一:商不会写
  错误二:商0漏写
  错误三:数位没对齐。
  错误四:竖式格式不规范。
  从以上的分析中,笔者发现这样的已有经验让大部分学生都能正确计算商末尾有0的情况,但部分学生只是主观感知,并不理解末尾为什么要添0。另外商中间有0的计算中学生的错误率大大增加。由此可见,被除数中有0的笔算除法对学生来说是困难点。
  (2)基于后测,精准定位。四年级学生经过一年多的学习,对本知识的掌握如何呢?也为了更好地把握学生的起点,笔者对四(5)班的45名学生做了一个后测,并对他们的测试情况做了一个错例分析。
  从图4中我们可以看出错误主要在知识性错误上,其中商中间漏写0和商末尾漏写0所占的比例是最多的。通过访谈发现,学生对“0除以任何不是0的数都得0 ”和0占位这两个重点理解的并不深刻,特别是“不是0”三个字漏写的很多。
  通过以上分析,笔者将教学重难点定位为:
  重点:理解“0除以任何不是0的数都得0”,并掌握被除数中有0的笔算除法。难点:理解“0不能做除数”。
  二、对症下药,演绎理解
  在教学中恰当使用比较,不仅有利于培养学生观察、分析和解决问题的能力,同时也有利于加深学生对所学知识的理解和应用,发展学生的思维能力。笔者以比促思,突破重难点,让理解走向深刻。
  1.认知比较,凸显本质
  [片段1]
  师:将6支铅笔,平均分给3个小朋友,每人能分到几支铅笔?平均分给2个小朋友呢?1个小朋友呢?0个呢?
  生1:6÷0=0
  生2:好像不对啊。
  生3:是啊,分的人都没有,怎么还说是分到几支呢?
  ……
  教师从贴近学生生活的情境入手,通过情景,从旧知一步步引入到今天的新知中。6÷0=?这一问题引发了质疑,思考也就开始了。在这样的认知冲突下,孩子们在思辨中根据情境的意义和乘法检验,发现6÷0=0,0×(?)=6,渐渐明白了6÷0是没有意义的。
  [片段2]
  师:将6支铅笔平均分给3个小朋友,每人分到几支铅笔?3支铅笔拿来分呢?0支呢?
  生1:0÷3=0
  生2:这也是没有意义的。
  ……
  还是同一情境,有了前面的思考,孩子们自然而然就出现了争议。教师抓住争议点,再次留给孩子们思考和辨析的时间,各抒己见。基于情境的表征和乘除互逆的关系,孩子明白0可以做被除数。思维不能就此停止,教师趁热打铁继续让孩子们举例这样的算式还有吗?最后追问:在刚才的学习活动中你发现了什么?有孩子说:“0可以做被除数。”有的脱口而出:“0除以任何數都得0。”“不对不对,0不能做除数”……就这样本课的重难点在不知不觉间生成了。
  2.异中比同,追根究底。如何明确0占位的重要性?笔者进行了第一次的竖式对比。(图5)你同意谁的想法?说说你的理由!有人激动地说:“结果12是错的,随便估一估都是错的。”也有人说:“我觉得第一种方法是对的,它写得很完整。”还有的说:“0÷3=0,它的结果没有写。”教师适时放手让孩子们思辨,学生在层层的辨析中明白0不可忽视。虽然0÷3=0,但商中间的0不能省略,它起到占位的作用。
  3.同中比优,促进优化。为了凸显竖式记录和简洁的优点,笔者再次进行对比。(图6)这两种方法都得到了102,你发现它们有什么不同?这样写可以吗?孩子们在你一句我一句的质疑,思考,争辩中渐渐地明白除法是记录分的过程,在记录每一步的过程时我们更要追求简洁。因此右边的竖式虽然把记录的这一层省略了,但还是计算了3次。这样的层层剖析,让孩子们有了一种柳暗花明的感觉。
  4.同中比异,深化理解。基于0占位的重要性,抓住记录和简洁两大要素,孩子们在解决360÷3=120的过程中自然就会择优展现。但思考还没有止步,第三次对比(图7),对比两个最简竖式,计算时有什么发现?有人说被除数有0,商有0。那是不是被除数中有0,商就一定有0呢?学生带着这个疑惑在应用中内化提升。通过702÷3这一题,让孩子明白被除数中有0,商中不一定有0。
  总之,我们对数学学习质量本身的理解应该从简单片面走向科学全面,从浅陋偏执走向宽阔深刻。让我们的计算课比在不同教材处,比在学生认知处,比在教学关键处。除《被除数中有0》这一课外,很多类似的计算课也都适合运用多维比较,让学生深入体会数学知识的本质,感受知识背后的道理,从而促进学生的理解,从浅层到深层,从一元到多元,把学生真正带到知识和思维的更高处。
  【参考文献】
  [1]范艳华.三线相融:深度研读教材的集中方式[J].江苏教育研究:理论(A版),2016(12).
  [2]王芳.关于小学数学教材研读的思考[J].小学教学参考,2018(14).

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